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6年中奖252次?“数学侦探”识破彩票猫腻

《棕榈海滩邮报》的调查记者劳伦斯·莫厄尔(Lawrence Mower)决定,探究一下美国佛罗里达州彩票赢家的公共记录,结果他注意到了一个令人起疑的模式。十几年来,有几个名字在各类游戏中总是冒出来成为赢家。根据彩票数据,其中最能赢的一位,6年时间里中奖次数高达不可思议的252次,奖金总额71.9万美元。

莫厄尔说:“如果你在拉斯维加斯这样子赢钱,他们就会把你带到一间小黑屋里,瞧瞧你是怎么把游戏玩坏的。”然而,当他向佛罗里达州彩票管理部门询问某些玩家看似可疑的重复赢钱记录时,官方的回应却是——他们大概就是走运而已。

莫厄尔及其同事决定,弄清楚这些王者级的玩家究竟有多走运,但他们需要有人帮助计算概率。莫厄尔说:“我开始寻找曾经研究过概率和彩票的数学家,于是找到了斯基普。”

斯基普·加里波第(Skip Garibaldi)是美国艾默里大学数学与计算机学院教授,也是美国加利福尼亚大学洛杉矶分校纯粹数学与应用数学系副主任。他很开心能够参与这个项目,“就好像是美梦成真”。

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▲美国艾默里大学的数学家斯基普·加里波第,最近帮《棕榈海滩邮报》做了一道数学题,改变了美国佛罗里达州对彩票的管控力度

加里波第之前对彩票的研究曾经荣获过美国数学协会颁发的福特奖(Lester R. Ford Award)。他喜欢把复杂的数学问题掰开揉碎然后介绍给大众,曾经上过有线新闻网(CNN)以及《20/20》、《福克斯和朋友们》(Fox & Friends)等电视节目。

“我接到了劳伦斯打来的电话,他说,‘我可以给你提供一个庞大的数据库,里面记录了十多年来所有在佛罗里达彩票上一次性赢钱超过600块的人。”

除了加里波第以外,美国加利福尼亚大学伯克利分校的统计学家菲利普·斯塔克(Philip Stark)和南加利福尼亚大学的概率学家理查德·阿拉蒂亚(Richard Arratia)也被招募到这个项目中与他共事。3位数学家现在正撰写一篇学术论文,以更加丰富的技术细节介绍他们在博彩业的发现。

彩票分析有两个基本原理,分别是概率理论和大数法则,二者都可以追溯到16世纪的意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺(Gerolamo Cardano)。事实上,正是对投骰子游戏和其他赌博方式的热爱,促使卡尔达诺从事了对概率问题的研究。

“概率或者量子力学的微妙之处在于,”加里波第说,“我们知道有些事情是有可能发生的,还能计算出发生的概率,但这个概率实在太小,小到根本没人见过它们发生,而且可能永远不会有人见到。在彩票这个问题中,这些玩家身上发生的就是这种极度难以置信的事情,几率小于20万亿分之一。”

利用这种对随机运气的约束条件,3位数学家通过分析,识别出了过去10年来违反概率的赢家。想要赢那么多次,他们就应该投入大笔的金钱才对。比如获利最丰的那位赢家,至少应该投入207万美元,才能有20万亿分之一的概率,中奖252次,挣得719051美元——净损失大约135万美元。

加里波第说,“一个人多次中奖,并不意味着他们做了什么可疑的事情。更细致的分析和进一步的调查能够证明,有些人可能只是花了很多钱买彩票,偶尔走运而已。”

“不过,就算佛罗里达州的每一位公民都花了200万美元去买彩票,”加里波第说,“有人赢那么多次的概率也低于百万分之一。”他说,这些数据分析“让我们可以很有把握地怀疑,有些事情不大对劲”。

3月30日,莫厄尔的调查报道在《棕榈海滩邮报》上发表。莫厄尔说,“数学是这篇报道的关键部分。与斯基普的合作很有价值,因为他能看到我看不到的东西。”

3月31日,州立法机构要求对佛罗里达彩票采取更多监管。4月1日,彩票管理部门宣布将采用管控措施,比如用软件来追踪常胜玩家。4月2日,彩票管理部门官员开始突袭与一些获利最丰的玩家有关的彩票销售点,并且查封了销售设备(彩票记录中10名获利最丰的玩家,有6名是彩票销售点职员和业主)。

至于加里波第,他又盯上了美国佐治亚州的彩票赢家数据。他说:“佐治亚州的彩票数据不如佛罗里达州完善,因为佐治亚州只列出了中奖不低于5000美元的人。不过只是随意看了一下2003年以来佐治亚州的数据,我就能看出什么样的多次中奖者值得怀疑。”

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